本文最后更新于 超过 1 年前，文中所描述的信息可能已发生改变。
大一学年度上 《网络与社会导论》 课程论文之一
一、背景与现状
近年来，人才培养的重镇集中在初高中等各种学段上，为了应对升学大考，在与其他同龄人的竞争中取得优胜，学校教师往往会在作业这一检验和巩固方法上煞费苦心。同时，为了促进学生身心健康，保证学生全面发展，教育部下发规划，提出减轻中⼩学⽣课业负担的目标：要求到 2015 年，基本实现中⼩学⽣全⾯减负的⽬标。在这种看似矛盾的环境中，是否有一种策略，从而使教师在布置作业时，达成少量而高效的目的，既达成效率最大化？
随着对网络与社会学中博弈论模块了解的深入，纳什均衡或许能为这个问题提供略为理想的答案。
二、背景知识
纳什均衡（Nash equilibrium） ，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要策略组合，以 约翰·纳什 命名。
纳什均衡是指博弈中这样的局面，对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什均衡必定存在。
通过对相应环境的分析，我们很容易得出，在这样一个非合作博弈（假设学生完成作业的过程满足非合作条件）中，显然在老师与学生群体之间，以及学生个体之间都存在着博弈。
三、案例创建及分析
1.老师与学生群体的博弈
第一轮博弈：正和博弈阶段。老师布置的作业不多，学生能顺利完成，也乐意完成。双方的博弈策略为合作博弈，师生都是正收益，此时为“正和博弈”。
第二轮博弈：零和博弈阶段。来自家长、考核机制和管理层的压力，推动了某一科个别教师增加作业量。当此学科作业量激增后，那些作业量较少的学科学习时间将被严重蚕食，这些学科成绩会显著下降，但学生的各科总成绩不变。教师之间有得有失，收益在教师之间发生了转移，教师们的收益之和不变。
第三轮博弈：负和博弈阶段。为捍卫自己学科的学习时间，这些学科老师也被迫增加作业量。此时，所有学科的作业量都持续增加。学生的身心健康受损，写作业的积极性下降，教师的批改作业量和劳动强度也大为增加，但大家的考核排名并未有本质变化。此时，博弈就进入了“负和博弈”阶段。
第四轮博弈：纳什均衡阶段。此时没有老师减少自己的作业量，因为一旦减少作业量，学生就会把这部分时间用于写其他作业，学科利益就会短期受损。这就形成了大家相互加码，无人选择退出的“纳什均衡”局面。此时，纳什均衡下大家的福利总和持续减少，效率持续降低，形成了没有赢家、都是输家的僵持局面，但坚持当下策略却是僵局中每个参与者的最佳选择，因为改变当下的策略，自身利益会减少的更快。
第五轮博弈：纳什均衡的强化。当某学校、某老师试图减少作业量，以打破越来越累的“纳什均衡”僵局，就会招致家长的强烈反对。基于此，单个学校、学科无法独立改变增加作业的博弈策略。
这就解释了作业为何愈来愈多且难以控制难以减少的内在机制。作业布置的“纳什均衡”，其原因就在于社会用短期的评价机制考量学生学习和教师业绩，必然推动各个博弈参与者为谋求短期收益，采取非理性的对抗性博弈策略。最终形成“负和博弈僵局”，即“纳什均衡”局面。
2.学生个体之间的博弈
对于是否完成作业所带来的收益与风险，在作业量可以接受的情况下，理智的学生自然会选择完成作业，避免风险同时还能获得收益，不过为了体现学生竞争关系，我们不妨构建环境，将竞争关系放大如下：
当你拿出了你的作业的时候，你惊奇的发现，你拿错了作业，你带回来的作业本是他人的，这时，你该不该写作业？此时，若你头脑清醒，会做出最理智的决定。你清楚的了解老师，当老师检查作业的时候，发现学生写了作业，老师会夸奖这个学生，当老师发现学生没有写作业的时候，老师会批评这个学生，并让他下一次补全作业。
此时，我们可以利用博弈论的知识来分析一下这个问题。假设，老师发现学生写了作业，会奖励学生，此时，学生的收益为 +2 ，老师发现学生没有写作业，会批评学生并让其补全作业，学生的收益是 -4 。
收益矩阵如下：
| 写作业 | 不写作业 | |
|---|---|---|
| 写作业 | (+2,+2) | (+2,-4) |
| 不写作业 | (-4,+2) | (-4,-4) |
(a,b)分别表示小明的收益、你的收益
通过收益矩阵，可以清晰的看到，该矩阵中存在纳什均衡，此时的收益为（-4,-4），此时的决策，不会通过改变自己的决策来增加自己的收益。显然，这不是老师期望看到的，老师希望学生努力地学习，认真地完成作业。
此时，老师若是改变一下自己处理学生作业的方式，可能会有意想不到的结果。
假设，老师发现学生写了作业，会奖励学生，此时，学生的收益为+2，老师发现学生没有写作业，会批评学生并让其补全作业，学生的收益是-4。老师若是发现了所有的学生都写了作业，会额外给学生一个小奖励，此时每个学生的收益在原来的基础上加 1 。
此时的收益矩阵如下：
| 写作业 | 不写作业 | |
|---|---|---|
| 写作业 | (+3,+3) | (+2,-4) |
| 不写作业 | (-4,+2) | (-4,-4) |
此时，图中存在两个纳什均衡，分别是 (+3，+3) 和 (-4，-4) ，显然，明智的你和小明，会不约而同地选择收益为 (+3，+3) 的决策，两个人都会去完成作业，既获得了最大的收益，也达到了老师的预期。
四、结论
- 单个学校、学科无法独立改变增加作业的博弈策略，除非所有的学校全部同时结束对抗，走向合作，以集体理性取代个体疯狂。
- 老师为了更好的督促学生写作业，可以采用集体奖励的方式。
